Geometría diferencial y Mecánica: una introducción

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Overview

Descripción de curso
Gracias por tu interés. Aunque este MOOC ya se realizó, si te inscribes podrás acceder a los contenidos más importantes y a los vídeos. Sin embargo, no podrás realizar ninguna de las actividades ni te podrás certificar. Cuando esté disponible una nueva edición podrás inscribirte para que obtengas la experiencia completa de un MOOC de Miríadax.

La Geometría Diferencial es una rama de las Matemáticas que estudia la noción de variedad. Ésta incluye, entre otros, a las curvas, las superficies y a los espacios de configuración de sistemas mecánicos. La conexión de la Geometría Diferencial con la Física es explícita desde sus orígenes, siendo a veces motivadora del desarrollo de algunas teorías geométricas o permitiendo explicar algunos fenómenos físicos. Este curso pretende despertar la curiosidad entorno a esta parte de las Matemáticas.



El curso está estructurado en 5 módulos (además de un módulo 0 motivador y con algunos referentes históricos) en los que se hace una introducción a los conceptos y resultados básicos de esta teoría para finalmente usarlos en la descripción geométrica de las ecuaciones de movimiento de un sistema mecánico. Se presentan numerosos ejemplos para ilustrar la teoría y se aportan textos teóricos en donde muchos de los resultados descritos son demostrados con detalle.

Syllabus

Módulo 1: Módulo 0: Un poco de historia
Módulo 2: Módulo 1: Modelando sistemas mecánicos con variedades
Módulo 3: Módulo 2: Más ejemplos
Módulo 4: Módulo 3: Espacio de velocidades
Módulo 5: Módulo 4: Campos de vectores y sistemas de ecuaciones diferenciales
Módulo 6: Módulo 5: Sistemas Hamiltonianos